CARTOGRAFIA: UNA INTRODUCCIÓ.

La cartografia és la ciència que té per objecte la concepció, preparació, redacció i realització de mapes, així com la seva utilització.  La confecció de mapes és segurament, anterior al de l’escriptura.,  S’han trobat mapes en forma de peces de fang representant la vall del riu Èufrates, d’uns 4 500 anys d’antiguitat.  Els grecs posaren les bases de l'actual cartografia.  600 anys abans de Crist ja coneixien l’esfericitat de la Terra (Aristòtil ho va demostrar científicament l’any 350 aC i Eratòstenes va fer la primera mesura del radi terrestre en el segle III aC). Els grecs introduïren les nocions de pols, equador, tròpics, latitud i longitud i construïren les primeres projeccions. Ptolomeu, en el segle II aC, estudià la matemàtica de les projeccions  i confecciona el primer atlas universal.  Al llarg dels segles XIV i XV la cartografia mallorquina va estar a l’avantguarda de la tècnica cartogràfica: el perfil de les costes mediterrànies fou tan precís que es conservà fins al segle XVIII.  El mapamundi de Juan de la Cosa inicià la cartografia moderna. Durant el segle XVI excel·liren els cartògrafs neerlandesos, el més conegut fou Mercator el qual, basant-se en les concepcions de Ptolomeu, descobreix l’any 1569 la projecció que porta avui dia el seu nom.  La inauguració de l’observatori de París, l’any 1671,  fixà la longitud i latitud de nombroses localitats. L’any 1851 es feren els primers mesuraments amb ajuda de la fotografia a França i a Alemanya, tècnica que possibilità un gran avenç. Els progressos de l’aviació i l’aeronàutica tornaren a incrementar l’exactitud de les mesures.  A la dècada dels vuitanta foren posats en òrbita els satèl·lits Landsat, equipats amb sensor específics per a la realització de mapes. La incorporació dels sistemes informàtics ha fet avançar extraordinàriament la presentació i digitalització de les dades.

Les projeccions són intents de representació de la superfície de la Terra sobre una superfície plana. En aquest procés són inevitables distorsions d’algunes propietats, com són les distàncies, direccions, escales i àrees. Uns tipus de projecció minimitzen les distorsions d’algunes d’aquestes propietats a expenses d’incrementar la distorsió d’algunes altres. Altres tipus de projeccions distorsionen moderadament totes les propietats. Segons les necessitats haurem de fer servir unes o altres projeccions. Quan el mapa hagi de ser il·lustratiu convindrà que conservi la forma, però, en canvi, quan hagi de mostrar propietats estadístiques lligades a la distribució superficial, caldrà que conservi l’àrea dels països.

Una projecció és un dels molts mètodes cartogràfics per a representar la superfície corbada de la terra sobre un pla. El terme projecció es refereix a qualsevol funció definida sobre la superfície terrestre i que té valors  sobre el paper, i no necessàriament una projecció de tipus geomètric.

Els mapes plans no existirien sense les projeccions. Poden ser més útils que els globus en moltes aplicacions: són més senzills de portar i de guardar, s’acomoden a moltes escales, es poden observar fàcilment a una pantalla, s’hi poden efectuar mesures i anotacions, són més barats de produir...

Construcció d’una projecció.

La creació d’una projecció comporta tres etapes:

  1. Selecció d’un model per a la forma del planeta: usualment una esfera o bé un el·lipsoide.

  2. Transformar les coordenades geogràfiques (longitud i latitud) en coordenades d’un pla (direccions est, nord, o bé x, y).

  3. Reduir l’escala.

Com que la forma real de la Terra és irregular, ja es perd informació en la primera etapa, doncs es tria un model regular. Reduir l’escala és part de la transformació de coordenades geogràfiques en coordenades del pla.

La major part de projeccions no ho són en sentit físic. Més aviat, depenen d’una fórmula matemàtica que no té interpretació física directa. En canvi, per a comprendre el concepte de projecció és útil ajudar-se d’un globus il·luminat per una font de llum situada en una posició definida.

 

Selecció de la superfície de projecció.

A Miller cylindrical projection maps the globe onto a cylinder.

Una projecció cilíndrica de Miller projecta el globus terrestre sobre un cilindre.

Si una superfície es transforma sobre una altra sense estiraments, trencament o encongiments, es diu que la superfície és "aplicable". L’esfera i l’el·lipsoide no són aplicables sobre una superfície plana, així que qualsevol projecció de l’esfera terrestre sobre una superfície plana distorsionarà la realitat. Una superfície que pot ser desplegada o desenrotllada sobre un pla s’anomena superfície "desenvolupable". El cilindre, el con i per suposat, el pla, són superfícies desenvolupables.

Orientació de la projecció.

This transverse Mercator projection is mathematically the same as a standard Mercator, but oriented around a different axis.

Aquesta projecció transversa-Mercator és matemàticament la mateixa que una estàndard Mercator, però orientada respecte un altre eix.

Una vegada s’ha triat entre la projecció sobre un cilindre, un con o un pla, cal triar la orientació de la forma. La orientació es defineix com la forma està situada respecte la Terra. La orientació de la superfície de projecció pot ser normal (alineada respecte l’eix terrestre), transversa (amb un angle recte respecte l’eix terrestre) o bé obliqua, (qualsevol angle). Aquestes superfícies poden també ser  tangents o secants a l’esfera o a l’el·lipsoide. Mai es separa la superfície desenvolupable del globus.

Escala.

Les propietats possibles poden ser:

  • L’escala depèn de la localitat, però no de la direcció; això és equivalent a la preservació d’angles: projecció conforme.

  • Per a una latitud i direcció donades, l’escala és sempre la mateixa; això s’aplica a les projeccions cilíndriques.

  • Una combinació de les dues: L’escala depèn de la latitud únicament, no de la longitud o de la direcció: això s’aplica a les projeccions Mercator.

Models de la forma del planeta Terra.

La construcció de projeccions també queda afectada segons com aproximem la forma de la Terra. Al següent apartat, s’assumeix una forma esfèrica, però la Terra no és una esfera sinó que la forma que millor la representa és un el·lipsoide oblat, una figura que és una mica més ample a l’equador. Seleccionar un model implica triar entre els avantatges i desavantatges d’una esfera envers un el·lipsoide. Els model esfèrics són útils per a mapes a petita escala, com atles mundials, globus, perquè l’error a aquesta escala no és apreciable o prou important per a justificar l’ús de l’el·lipsoide,  més complicat . En canvi, l’el·lipsoide és utilitzat per a construir mapes topogràfics i per altre mapes a escala gran i mitjana que necessiten representar acuradament la superfície terrestre.

El geoide és el tercer model de la forma terrestre, el qual és una complexa i més o menys acurada representació de la superfície mitjana del nivell del mar, obtinguda combinant mètodes terrestres i mesures de gravetat per satèl·lit. No s’utilitza per a construir mapes, sinó per a finalitats de control, Sistemes  de Posicionament global (GPS) i de  geodèsia. S’utilitza un geoide per a construir dades addicionant irregularitats al el·lipsoide per a fer encaixar millor la forma actual de la Terra. Té en compte les anomalies de la gravetat terrestre degudes a la convecció en el mantell, i també les anomalies de la gravetat d’accidents geològics com serralades, plateaus i planures.

Categories.

La classificació de les projeccions està fonamentada en el tipus de superfície de projecció a on es projecte el globus. Les projeccions són descrites en termes de situar una superfície gegant en contacte amb la Terra, seguit d’una operació d’escala. Aquestes superfícies són cilíndriques (Mercator), còniques (Albers), zenitals o planes (estereogràfiques). Moltes projeccions matemàtiques, en canvi, no necessiten encaixar en aquests tres mètodes de projecció. Per tant, n’hi ha moltes altres categories:  pseudocòniques, pseudocilíndriques, pseudoazimutals, retroazimutals, and policòniques.

Un altre criteri de classificació es fonamenta en les propietats que  conserva la projecció:

  • es preserva la direcció, s’anomenen azimutals o zenitals (però només és possible al voltant del punt central).

  • es preserva localment la forma; representen sense distorsions la forma i els contorns de continents i oceans; s’anomenen conformals, conformes o ortomòrfiques.

  • es preserven les àrees; representen les superfícies amb la mateixa proporció d’extensió que en la realitat; s’anomenen equivalents o bé autàliques. La relació entre àrees corresponents és constant sobre tot el mapa.

  • es preserven les distàncies,  o equidistants (es preserven les distàncies entre un o dos punts i entre tots els altres punts).

  • es preserva la ruta més curta: projeccions gnomòniques.

NOTA: És impossible construir una projecció que sigui alhora equivalent i conforme.

 

A/ Organitzades per superfície.

A1/ Cilíndriques.

La projecció Mercator espai obliqua va ser desenvolupada pel Servei Geogràfic Nord-americà (USGS) per aplicar-la a les imatges dels satèl·lits Landsat.

El terme cilíndrica s’utilitza per a referir-se a qualsevol projecció en la qual els meridians estan representats com a línies verticals igualment espaiades, i els cercles de latitud, els paral·lels, estan representats en el mapa en forma de línies horitzontals.

El mapatge dels meridians en línies verticals pot ser visualitzada imaginant un cilindre, (l’eix dels qual coincideix amb l’eix de rotació terrestre) embolcallant la Terra i llavors projectant-la sobre el cilindre, i finalment desplegant el cilindre.

Inevitablement s’incorre en un estirament o exageració est-oest, en allunyar-se de l’equador i per un factor igual a la secant de la latitud, comparat amb l’escala a l’equador. Les diverses projeccions cilíndriques poden ser descrites en termes de com és es seu estirament:

  • Cilíndrica de Mercator: Es una projecció isògona i cilíndrica normal. Els meridians són rectes paral·leles equidistants entre sí, mentre que el paral·lels, amb una longitud igual a la de l’equador i paral·lels entre sí, van distanciant-se a mesura que s’aproximen a les latituds més altes. És de gran utilitat pels mapes de rutes marines i aèries; està construïda de manera que la línia loxodròmica (les que tallen amb el mateix angle els meridians i paral·lels en la superfície terrestre; línies d’orientació constant en el globus) sigui localitzable en el mapa com una línia recta. Aquesta projecció distorsiona excessivament les latituds molt altes.


  • Una altra manera és: Les coordenades dels punts del mapa s’obtenen a partir de les coordenades dels punts del globus terrestre mitjançant una certa transformació de coordenades. Si (λ , φ) són les coordenades geogràfiques d’un punt del globus (λ és la longitud i  φ és la latitud), les coordenades cartesianes del corresponent punt del mapa són  x = Rλ    i  y = RL = R ln tan( π/4 +  φ/2), on R és una constant igual al radi de l’esfera model de partida i L és la latitud creixent. És conforme. Els meridians són representats en el mapa mitjançant rectes paral·leles equidistants i els paral·lels ho són mitjançant rectes perpendiculars a les anteriors i la separació entre les quals és proporcional a la latitud mitjana dels dos paral·lels corresponents.  No s’empra per a latituds superiors a 60º.

  • Conforme transversa de Mercator (Universal Transverse Mercator o UTM): El reticle format per meridians i paral·lels és traslladat a una superfície cilíndrica  que embolcalla l’esfera de manera que resulti tangent al meridià central de l’àrea limitada que es desitja representar, normalment no superior a 3º de longitud a l’oest i a l’est del meridià central. És la projecció adoptada per molts estats  pels mapes topogràfics a gran escala.
    D’una altra manera: S’obté amb la mateixa transformació de coordenades que la de Mercator, però el cilindre sobre el qual es projecta és tangent al globus terrestre per dos meridians oposats, que formen l'anomenat meridià central de la projecció. És conforme.  En petites zones al voltant del meridià central l’escala és pràcticament constant. És molt emprada en cartografia moderna, sobretot  per a fins militars.

  • Cilíndrica de Miller.

  • Gall-Peters també anomenada ortogràfica de Gall, Behrmann, i cilíndrica equivalent de Lambert).

Cal observar que les projeccions cilíndriques generen mapes de tota la Terra, sencera, i en forma de rectangle.

A2/ Còniques.

  • Policònica: s’obté del desenvolupament de diversos cons de diferent altura, tangents a diversos paral·lels equidistant de l’esfera. Els paral·lels són arcs de cercle no concèntrics; els meridians, excepte el central, que és rectilini, són línies corbes. Preserva àrees, formes, distància i azimut per a petites àrees; és millor per a extensions nord-sud; l’escala s’incrementa des del meridià central. Es considera que la distorsió d’escala és acceptable només fins a 9º de separació del meridià central. No es recomana per àrees més grans.

  • Equidistant  o cònica senzilla.

  • Cònica conforme de Lambert, o projecció de Lambert: Les coordenades dels punts del mapa s’obtenen a partir de les coordenades dels punts del globus mitjançant una certa transformació de coordenades.  És conforme i molt emprada en navegació aèria, i per a fer mapes a grans escala de regions extenses de la Terra.

  • Cònica d'Albers. es projecta un hemisferi sobre un con secant al globus per dos paral·lels, anomenats paral·lels de referència.

A3/ Azimutals o  bé zenitals o bé planars.

An Azimuthal projection shows distances and directions accurately from the center point, but distorts shapes and sizes elsewhere.

Una projecció azimutal mostra les distàncies i les direccions acuradament des del punt central però distorsiona les formes i les mides de la resta de llocs.

Són projeccions azimutals o bé zenitals, quan l’esfera terrestre o part de la mateixa és projectada en un pla,  tangent a la Terra en un punt (anomenat centre de la projecció) el qual pot estar situat en el pol (polar: el pla és tangent en el pol), en l’equador (equatorial, el pla és tangent en  un punt de l’equador) o en un paral·lel qualsevol (transversal o obliqua, el pla és tangent en un punt situat entre les dues posicions anteriors). Tot cercle màxim que passi pel centre de projecció està representat en el pla per una línia recta; l’angle format per un determinat cercle màxim amb el meridià que passa pel centre projecció (angle que s’anomena azimut)  està representat en el pla per un angle d’igual mesura; tots els punt que a l’esfera són igualment distants del centre de projecció, són igualment distants en el pla. Segons quina sigui la posició del punt de vista, podem distingir:

  • centrogràfica o gnomònica: (punt de vista en el centre de l’esfera). Totes les línies rectes en el mapa representen cercles màxims en el globus.

  • azimutal de Lambert: La xarxa de paral·lels i meridians és dibuixada de forma que la projecció sigui equivalent (conservi les àrees). S’empra en mapes geogràfics generals.

  • estereogràfica: (en la superfície de l’esfera, en els antípodes del centre de projecció). El punt des del qual es projecta és l’antípoda del punt de tangència del pla en què es fa la projecció.  És conforme. Transforma cercles del globus en cercles del mapa. S’empra per a usos militar, navegació aèria i meteorologia.

  • ortogràfica: (en el infinit, en la direcció perpendicular al pla tangent). No és ni conforme ni equivalent. S’empra per a donar efecte tridimensional als mapes.

    Les projeccions azimutals poden ser equidistants o equivalents.

 

B/ Organitzades per la preservació d’una propietat mètrica.

A stereographic projection is conformal and perspective but not equal area or equidistant.

Una projecció estereogràfica és conformal però no equal àrea o equidistant.

 

B1/ Conformes.

Les projeccions conforme preserven  localment els angles. Quan una zona, no necessàriament de gran extensió, té la mateixa forma en el pla que en el globus terrestre.

B2/ Equivalents.

Aquestes projeccions preserven les àrees.

A sinusoidal projection shows relative sizes accurately, but grossly distorts shapes. Distortion can be reduced by "interrupting" the map.

Una projecció sinusoïdal mostra acuradament les dimensions relatives, però distorsiona les formes. La distorsió pot ser reduïda "interrompent" el mapa.

B3/ Equidistants.

Preserven les distàncies des d’algun punt o línia. La relació entre una longitud mesurada en el globus i la corresponent longitud mesurada en el mapa és constant en totes les direccions.

B4/ Gnomòniques.

The Gnomonic projection is thought to be the oldest map projection, developed by Thales in the 6th century BC

La projecció gnomònica es creu que és la projecció més antiga, desenvolupada per Tales de Milet en el segle VI abans de Crist.

Els grans cercles són representats com a línies rectes:

B5/ Retroazimutal.

B6/ Projeccions de compromís.

The Robinson projection was adopted by National Geographic Magazine in 1988 but abandoned by them in about 1997.

La projecció de Robinson va ser adoptada per la revista National Geographic l’any 1988, però va ser abandonada l’any 1997.

Les projeccions de compromís renuncien a la idea de preservar perfectament les propietats mètriques, i busquen aconseguir l’equilibri entre les diferents distorsions, o senzillament, "que els mapes semblin bé".

 

C/ Links d'interès.

http://www.etsimo.uniovi.es/links/carto.html: Links cap a diversos tipus de mapes.

http://centres.xtec.es/~aguiu1/socials/imatge57.htm: Mapes, fotografies aèries, hipermapa... relatius a Catalunya.

http://eol.jsc.nasa.gov/sseop/clickmap/: Fotografies terrestres del "Nasa-Johnson Space Center".

http://mediambient.gencat.net/cat/el_departament/cartografia/fitxes/fgeologia.jsp?ComponentID=5622&SourcePageID=6463#1: Mapes geològics de Catalunya.

http://www.ub.es/medame/euro_map.html: Cartoteca i links cartogràfics de la Universitat de Barcelona.

http://www.icc.es/:  Institut Cartogràfic de Catalunya.